本文根據射線檢測的基本理論，推導出X射線實時成像檢測圖像的*放大倍數和zui小檢出缺陷公式，并對前人在求解*放大倍數的過程中的考慮不足做了改進，期望對實時成像檢測工藝中圖像處理過程提供更實用的指導作用。

摘 要：本文根據射線檢測的基本理論，推導出X射線實時成像檢測圖像的*放大倍數和zui小檢出缺陷公式，并對前人在求解*放大倍數的過程中的考慮不足做了改進，期望對實時成像檢測工藝中圖像處理過程提供更實用的指導作用。

x 射線實時成像技術和工業檢測與識別技術相結合，尤其是與無損檢測技術相結合，現已進人實際應用領域。為進一步探討x 射線實時成像理論，本文僅對檢測圖像的*放大倍數和可檢測出的zui小缺陷問題作一些分析。

1圖像放大的客觀性

1．1圖像放大的必然性

在射線（x 射線， 射線）膠片照相探傷工藝中，膠片是緊貼探傷工件背面的，所拍攝的底片影像的大小與工件檢測部位的大小幾乎是一致的；然而在x射線實時成像檢測中，圖像增強器（或成像板）是金屬殼體器具，其輸入屏不可能象膠片那樣緊貼在被檢測工件的表面上，工件只能置于x 射線源（焦點）至圖像增強器（或成像板）之間的某一位置。在此過程中，焦點的照射能量和距離都有一定的要求。根據幾何投影的原理，成像平面上得到的檢測圖像必然是放大的，放大的程度取決于x 射線源（焦點）至檢測工件表面的距離和檢測工件表面至成像平面的距離，
如圖l所示，zui上端為x射線源（焦點），中間陰影區所表示的是待檢測工件，下端平面為成像平面。距離Ll表示x射線源（焦點）至待檢測工件表面的距離，L2表示待檢測工件表面至成像平面的距離。距離a為待檢測工件的長度，其中a’為工件待檢測區在成像平面上所成圖像的長度。當x 射線源焦點尺寸很小時，根據相似三角形定理，圖像放大倍數M為：成像平面圖1 檢測圖像放大原理圖

M： ： ：1+ （1）

a 厶 厶 、

式中：M —— 圖像放大倍數（對照于實物）；

Ll—— x射線源至檢測工件表面的距離；

L2—— 檢測工件表面至成像平面的距離；

1．2 圖像放大的必要性在x 射線膠片照相探傷工藝中，膠片曝光的實質是一定的光量能量子在較長曝光時間內連續積累的過程，底片黑度可以通過調節曝光量和顯影技術得到控制。由于膠片乳劑顆粒（相對于顯示器中的像素而言）非常細微，它對射線照相底片質量的改善具有先天性的有利條件，通過控制射線源尺寸和透照距離，能夠獲得較高質量的底片。在x 射線實時成像檢測中，由于圖像的載體——顯示器的像素較大（相對于膠片的乳劑顆粒而言），因而圖像的質量受到較大的影響。采取圖像放大技術，可以彌補成像器件光電轉換屏的熒光物顆粒度較大和顯示器像素較大的先天不足，有利于提高x 射線實時成像的圖像質量。圖像放大后，檢測工件的影像得到放大，工件中細小缺陷的影像也隨之放大，因而變得容易識別；同時，由于圖像放大，圖像分辨率得到提高，圖像不清晰度隨之下降，有利于圖像質量的改善，其改善的效果可由下式表達：

式中：u0 —— 圖像放大后的不清晰度；

u —— 圖像的總不清晰度；

M —— 圖像的放大倍數；

2圖像不清晰度問題根據射線檢測的經典理論，圖像的總不清晰度（U）受固有不清晰度（Ui）和幾何不清晰度（u ）以及移動不清晰度（U ）的綜合影響，當采取靜止成像時，移動不清晰度（u ）可不予考慮?？偟牟磺逦龋╱）與固有不清晰度（Ui）和幾何不清晰度（u ）之間的關系不是簡單的算術相加關系，其關系可用下式來表達：U =U + （3）或者變形表示為：U=（ +U ）乃 （3）

式中：ui—— 系統固有不清晰度；

u —— 圖像幾何不清晰度；

系統固有不清晰度（ui）由x射線實時成像檢測系統（設備）所決定，主要受成像器件轉換屏材料的顆粒度和顯示器像素大小的影響。當x射線實時成像系統（設備）的配置確定之后，系統的固有不清晰度就隨之確定。系統固有不清晰度的量值可以用圖像分辨率測試卡直接測試出來，因此在檢測工藝計算時，將系統固有不清晰度（ui）作為已知條件。幾何不清晰度（u ）由成像的幾何條件決定。由于焦點并非是真正的“點”，而是具有一定尺寸的平面， 根據幾何投影的原理，x 射線在檢測工件的邊緣會產生“半影”，半影的寬度ug即為幾何不清晰度，如通常認為幾何不清晰度是不可靠的，它會使圖像的邊界影像變得模糊，因此，在實時成像工藝中，應盡量減小幾何不清晰度。圖像放大對圖像質量的影響是有利有弊的。由公式（2）可知，隨著圖像放大倍數的增大，圖像不清晰度減小，有利于圖像質量的提高.
圖3 圖像放大倍數與圖像不清晰度關系圖

放大倍數的增大，圖像的幾何不清晰度（U ）也隨之增大?？偛磺逦龋║）也增大，不利于圖像質量的改善，如圖3曲線2所示，兩條曲線的交匯點對應的Mo毗則表示成像工藝中所追求的*放大倍數。
3*放大倍數

由公式（2）和公式（3）得到：

d為常數，對M求U0的偏導數：

bu。

一Md 一1）2一d 3 一1 —U

M z ， 一1 +

令警=o

Md 一1）2一d3 一1 —U =0

解方程，得到

：1+f， d

求 ）的二階導數，得到f （114o）>0，根據極值判定準則，則函數 有zui小值；從圖3也可以看出， J函數有zui小值，令 =M ，則得到+ （5）M。。 表示實時成像檢測512藝中的*放大倍數。

注1：在射線檢測經典理論中，公式（3）也可近似表示為：

U = + ；則：公式（5）表述為：+（等]2

注2：在圖3中，曲線1和曲線2所圍成的圖形可視為橢圓，解橢圓方程也得出Mo的表達式，是另一種解法。

4可檢出的zui小缺陷尺寸

假設工件內有一缺陷，缺陷的寬度（Ax）小于焦點的寬度d，即△x如圖4所示：

圖4 小缺陷檢測示意圖根據相似三角形定理，得到：

Ax h Ax 1

一= 一DU 一= _·_一

d Z】+Z2 d M

假設缺陷的高度（AT）等于缺陷的寬度，即AT=△x，那么由此缺陷邊緣所引起的幾何不清

晰度可改寫為：M Ax=ug在一般情況下，為了得到更佳的清晰度，則MAx 應大于ug，即：

f△ ≥ ug在更一般情況下，即在同時考慮幾何不清晰度和系統固有不清晰度的情況下，則上式可改寫為：≥ Uo在圖像放大情況下，可檢出缺陷尺寸為上式表示，在x射線實時成像檢測中，可檢出缺陷尺寸由檢測圖像放大后的不清晰度（Uo）與放大倍數（M）所決定。圖像放大后的不清晰度（u0）可用分辨率測試卡直接測試出數值。在缺陷尺寸很小的情況下，圖像*放大倍數MotD可改寫為：

那么，在*放大倍數條件下，可檢出的zui小缺陷尺寸為：x Illill Ui? ? ? （6）

5公式的實際意義

*放大倍數和可檢出zui小缺陷尺寸公式對于x 射線實時成像檢測工藝具有指導作用。在系統的設備確定之后，系統固有不清晰度和射線管的焦點尺寸是已知條件，用公式（5）可計算出*放大倍數。例如，某x射線實時成像檢測系統，用分辨率測試卡測出其系統固有不清晰度為0．28 I／1I／1，已知焦點尺寸為0．4 I／1I／1，計算出*放大倍數為1．6，在制訂檢測工藝時，令檢測放大倍數等于*放大倍數，根據檢測工件的透照厚度和透照K值，選擇焦距和透照參數及其他因素（如散射線的屏蔽），則檢測工藝很快可確定下來。

6小焦點的作用及其制約因素

從公式（4）和（5）可以看出，在確定幾何不清晰度和*放大倍數時，x 射線源的焦點尺
寸是很重要的參數，焦點尺寸減小可以使放大倍數增加，有利于改善圖像質量。從公式（5）和（6）可以看出，減小焦點尺寸能夠檢出更小的缺陷，有利于提高x 射線實時成像檢測的可靠性。但是，焦點尺寸減小意味著x 射線強度減小，這會使檢測圖像的亮度和對比度下降，不利于圖像的觀察。

據x 射線探傷機制造商資料：按照目前的技術水平，制造高管電壓、微小焦點的x射線探傷機還比較困難，如果冷卻不好，小焦點很容易被“燒壞”。目前探傷機廠能夠提供的小焦點x射線探傷機是：160 kV恒壓式x射線系統，焦點尺寸≤0．4 I／1I／1×0．4 mm；225 kV恒壓式x射線系統，焦點尺寸 ．8 rain×0．8 mm；320 kV恒壓式x射線系統，焦點尺寸 ．2 I／1I／1×1．2 mm；450 kV恒壓式x射線系統，焦點尺寸 ．8 I／1I／1×1．8 I／1I／1。相信經過努力，高管電壓、微小焦點的x 射線探傷機很快會進入實用領域。